A geometria fractal é a área que estuda estruturas geométricas não clássicas encontradas na natureza. O termo foi definido pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot, em pesquisas realizadas na década de 70.
Apesar de ser uma ferramenta importante em várias áreas da ciência, da criação de animações até pesquisas sobre o câncer, ainda não existe uma definição simples da área.
Por causa de sua natureza complexa e misteriosa, inclusive, a geometria fractal ainda gera muita confusão mesmo estre estudiosos da área. No entanto, mesmo sem compreender o conceito é fácil perceber a beleza dele.
Origem da geometria fractal
O nome geometria fractal surgiu em 1976, nos estudos do matemático polonês Benoit Mandelbrot. Os estudos de Mandelbrot tiveram muitas interrupções e problemas na infância, já que ele cresceu como judeu numa Europa destruída pela guerra.
Dessa maneira, o matemático estudava sozinho ou com a ajuda de familiares. O método, no entanto, prejudicou a educação de Mandelbrot, que não sabia a tabuada além da multiplicação por 5 e nem mesmo o alfabeto de maneira formal.
Por outro lado, ele era capaz de enxergar alguns padrões ocultos da natureza. Ou seja, ele via estruturas organizadas onde antes se enxergava apenas o caos. Foi assim, então, que nasceu a geometria fractal.
O matemático definia o caos do mundo como aspereza e achava que isso deveria ser celebrado. A ideia de Mandelbrot consistia em definir uma visão matemática para a irregularidade da natureza. Isso porque ele achava estranho que a ciência tratasse objetos disformes, como nuvens e montanhas, por exemplo, como conjuntos de círculos ou triângulos.
Matemática e caos
Segundo Mandelbrot, a geometria fractal deveria ser capaz de definir a similaridade das formas comuns encontradas na natureza. Para ele, era fácil e intuitivo perceber a semelhança entre objetos naturais e supostamente caóticos, assim como nuvens, árvores ou pedaços de brócolis, por exemplo.
Chamado de princípio da autossimilaridade, o conceito se aplica a qualquer coisa definida por uma repetição sucessiva de uma mesma forma, em escalas menores.
Pense em galhos de árvores, por exemplo. A princípio, poucos galhos partem do tronco da planta, mas eles se bifurcam em ramificações num mesmo padrão, cada vez em menor escala. O mesmo princípio pode ser percebido no nosso corpo, em vasos sanguíneos ou nos pulmões.
Foi assim, então, que Mandelbrot percebeu que a geometria fractal fazia parte da natureza, em contraste com a geometria clássica.
Conjunto Mandelbrot
https://www.youtube.com/watch?v=PD2XgQOyCCk
Ao fim da década de 50, o matemático foi trabalhar na IBM. Dessa maneira, em posse de máquinas de última geração, ele deu início a estudos de uma educação simples utilizada para criar formas incomuns.
De acordo com a fórmula, cada forma do conjunto poderia incluir formas menores, que incluiriam formas menores e assim por diante, numa repetição eterna. Teoricamente, então, esse conjunto poderia criar padrões infinitos, mas sem deixar de lado a estrutura original.
A curiosidade da geometria fractal, no entanto, é que por mais que defina algo muito complexo, utiliza uma equação extremamente simples.
Exemplos naturais de geometria fractal
Placa de acrílico
Flores
Cristas de cobre
Rios
Galhos de árvores
Folhas
Eletricidade
Treehugger
Cristais de gelo
Fontes: BBC, Escola Kids, Teoria da Complexidade
Imagens: DIY Genius, Forward, Treehugger
